Probabilité conditionnelle et tableau croisé - Exercice résolu

Un primeur vend 50 variétés de fruits et légumes, dont certaines sont issues de l'agriculture biologique.

Le tableau ci-dessous indique la répartition des 50 variétés vendues par ce primeur.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline&\text{Bio} & \text{Non bio}&\text{Total}\\\hline\text{Fruits} & 10 & 14 & 24\\\hline\text{Légumes} & 8& 18 & 26\\\hline\text{Total} &18&32&50\\\hline\end{array}\)

On choisit au hasard une variété de fruits et légumes vendue par ce primeur et on note :

• \(F\)  l'événement : « Cette variété est une variété de fruits » ;
• \(B\)  l'événement : « Cette variété est issue de l'agriculture biologique ».

Les probabilités seront données sous la forme de fractions irréductibles.

1. Calculer la probabilité que la variété choisie soit issue de l'agriculture biologique sachant qu'il s'agit d'un fruit.

2. Calculer \(P_{\overline{B}}(F)\) .

Solution

1. Parmi les  \(24\)  variétés de fruits vendues par ce primeur,  \(10\)  sont issues de l'agriculture biologique. La probabilité que la variété choisie soit issue de l'agriculture biologique sachant qu'il s'agit d'un fruit est donc égale à  \(\dfrac{10}{24}\)  soit  \(\dfrac{5}{12}\) .

Remarque

Cette probabilité se note  \(P_F(B)\) .

2.  \(P_{\overline{B}}(F)\)  est la probabilité qu'il s'agisse d'un fruit sachant que c'est une variété qui n'est pas issue de l'agriculture biologique. Parmi les \(32\) variétés qui ne sont pas issues de l'agriculture biologique, il y a \(14\)  variétés de fruits donc  \(P_{\overline{B}}(F)=\dfrac{14}{32}=\dfrac{7}{16}\) .